Quand quatre amis tombent sous le charme des formes que peuvent prendre la lumière et la matière

23 janvier 2026

En adaptant à l’optique des particules chargées la théorie des catastrophes développée par le mathématicien René Thom, ce travail explore les topologies des caustiques observées dans les instruments qui utilisent des électrons ou des ions, tels que les microscopes électroniques et ioniques.

Voici une étude initiée par quatre amis travaillant au CEMES dont la curiosité s’est trouvée accidentellement aspirée par la contemplation de formes lumineuses brillantes appelées caustiques. En y prêtant attention, ces formes peuvent être observées tous les jours chez soi grâce à la présence de la lumière autour de nous. Il suffit, comme reproduit dans la figure 1.A, de s’amuser à observer, sur le rebord d’une table positionnée derrière le pied d’un verre par exemple, la concentration de la lumière dans ces zones intenses avec leurs pointes si caractéristiques. Des formes identiques sont également observées lors de la focalisation d’un faisceau d’électrons sur un écran par un champ magnétique ou d’un faisceau d’ions sur une surface par un potentiel électrique (figures B et C respectivement). Bien entendu, derrière ces figures se cachent les lois de l’optique géométrique, donc a priori rien de plus banal. Mais ce qui finit de transformer cette contemplation en obsession scientifique, c’est d’observer que ces formes sont également présentes dans des phénomènes naturels dont les lois sont, à première vue, bien différentes de celle de l’optique. La fronce, cette pointe lumineuse typique observée dans les trois situations de la figure 1, se retrouve par exemple développée autour de la tige lors de la croissance d’une pomme [1]. Bien d’autres exemples ont été découverts et reportés dans la littérature [2].

Dans toutes ces situations, ces figures sont caractéristiques d’un changement soudain et violent de l’état du système étudié. Le mathématicien français René Thom fut le premier à comprendre l’origine du caractère universel de ces formes [3]. En effet, tout phénomène naturel suit nécessairement un principe de moindre action caractérisée par la surface d’équilibre d’une fonction dite « caractéristique ». Une bifurcation d’un système sera observée si cette surface d’équilibre autorise plusieurs solutions stables en même temps, illustrant le fait que le système doit faire « un choix » entre plusieurs états possibles équivalents. Pour René Thom, l’origine de la forme commune à toute ces matières, peut ainsi être abordée avec un fort degré d’abstraction mathématiques en étudiant « simplement » la topologie de cette surface d’équilibre. L’étude physique d’un système revient alors à repérer ces zones de bifurcation, appelées catastrophes, dans la surface d’équilibre [4].

L’étude réalisée au CEMES est une application au cas de l’optique de particules chargées dans le but d’expliquer la nature des figures observées également avec des faisceaux d’électrons et d’ions (figure 1.B et C). Une recherche démarrée sans réel objectif quantitatif, seulement guidée par l’intuition et la volonté de lever le voile sur un phénomène commun, presque banal, semble mener vers des applications inattendues. C’est parce que l’intuition semble obscure qu’elle est lumineuse, il faut se le répéter chaque jour lorsqu’on est chercheur !

Figure 1 : Caustiques observées sur un écran avec : a- un faisceau de lumière b- un faisceau d’électrons c- un faisceau d’ions

[1] Chakrabarti, A., Michaels, T.C.T., Yin, S. et al. The cusp of an apple. Nat. Phys. 17, 1125–1129 (2021). https://doi.org/10.1038/s41567-021-01335-8
[2] Poston, T., Stewart, I., 1996. Catastrophe Theory and Its Applications. Courier Corporation.
[3] Thom, R., 1974. Stabilité structurelle et morphogenèse. Poetics 3, 7–19. https://doi.org/10.1016/0304-422X(74)90010-2
[4] Berry, M.V., Upstill, C., 1980. IV Catastrophe Optics: Morphologies of Caustics and Their Diffraction Patterns, in: Wolf, E. (Ed.), Progress in Optics. Elsevier, pp. 257–346. https://doi.org/10.1016/S0079-6638(08)70215-4

Contacts :
Tom Fraysse | tom.fraysse[chez]cemes.fr
Robin Cours | robin.cours[chez]cemes.fr
Hugo Lourenço-Martins | hugo.lourenco-martins[chez]cemes.fr
Florent Houdellier | florent.houdellier[chez]cemes.fr

Publication :
Morphologies of caustics studied by catastrophe charged-particle optics holography
T. Fraysse, R. Cours, H. Lourenço-Martins, and F. Houdellier
Ultramicroscopy 282 (2026) 114291
DOI : https://doi.org/10.1016/j.ultramic.2025.114291