Résolution du problème de diffusion inverse dans le champ intermédiaire et expérience numérique

4 octobre 2025

À proximité des surfaces, les ondes optiques interfèrent et forment des ondes stationnaires. Celles-ci peuvent être enregistrées à l’aide d’une sonde à fibre optique. Nous montrons ici comment des nanostructures peuvent être imagées en résolvant le problème de diffusion inverse dans le champ intermédiaire. Il est démontré que la résolution optique dépend de la distance entre la surface et le plan d’imagerie. Une expérience numérique révèle qu’une super-résolution est atteignable lorsque la distance entre l’émetteur et le plan d’imagerie est inférieure à la moitié de la longueur d’onde.

Contrairement aux techniques populaires de microscopie optique en champ lointain et en champ proche, la microscopie par sonde optique à balayage interférentiel (ISOM, Interference Scanning Optical Probe Microscopy) opère dans la région du champ intermédiaire, où la distance de sondage est typiquement de l’ordre de la longueur d’onde de la lumière incidente. Plus précisément, l’ISOM permet l’imagerie de nanostructures grâce à une diffusion inverse numérique des ondes stationnaires générées par l’interférence entre les ondes incidentes (ou réfléchies) et les ondes diffusées.

Dans ce travail, nous apportons un nouvel éclairage sur cette modalité de microscopie par le biais d’une analyse de Fourier approfondie. Notre analyse révèle des informations cruciales sur le pas d’échantillonnage requis pour l’acquisition, ainsi que sur la limite de résolution du système. Par ailleurs, nous proposons deux nouvelles méthodes numériques pour aborder le problème de diffusion inverse associé, en exploitant la structure intrinsèque du modèle de formation d’image afin de réduire la complexité computationnelle et la sensibilité aux erreurs sur les paramètres du modèle. Enfin, nous illustrons nos résultats théoriques par des expériences numériques.

L’analyse de Fourier de l’ISOM offre de nouvelles perspectives sur ses capacités d’imagerie. Notre étude montre que, dans un cadre idéal sans bruit, l’image enregistrée contient des bandes de fréquences illimitées, mais que les hautes fréquences subissent une atténuation exponentielle marquée. Cette observation nous a amenés à introduire la notion de limite de résolution effective, équilibrant l’atténuation des fréquences avec le niveau de bruit. Les expériences numériques confirment que les résolutions mesurées correspondent étroitement à nos prédictions théoriques. Comme attendu, la résolution diminue lorsque la distance de sondage zim ou le niveau de bruit augmente.

Dans cette étude, nous avons utilisé la régularisation de Tikhonov le plus simple pour valider notre cadre théorique. Cependant, l’intégration de priors plus sophistiqués, notamment à l’aide de réseaux de neurones profonds, améliorerait sans doute les performances de reconstruction. Il est désormais bien établi que ces méthodes peuvent améliorer significativement la résolution des problèmes inverses d’imagerie, y compris pour l’ISOM. Les distances d’imagerie adaptées à la super-résolution (c’est-à-dire en dessous de λ/2) se situent généralement entre λ/6 et λ, en fonction du niveau de bruit.

Les travaux futurs incluront une validation expérimentale pour confirmer la résolution pratique de l’ISOM par rapport à nos résultats théoriques, ainsi qu’une analyse comparative. Le développement de méthodes d’acquisition et de reconstruction pour l’observation en temps réel à l’échelle nanoscopique représente une voie prometteuse pour les recherches futures.

Schéma illustrant l’onde optique incidente et diffusée par un émetteur ponctuel (à gauche), ainsi que l’évolution de la résolution optique en fonction de la distance z_im​ entre l’émetteur et le plan d’imagerie, et du niveau de bruit (à droite).

[Image de l’en-tête : Interférogrammes (a, b) et reconstructions (c, d) pour des distances entre l’image et le substrat (zm) égales à la moitié (a, d) et au quart (b, c) de la longueur d’onde.]

Contact :
Wolfgang Bacsa | wolfgang.bacsa[chez]cemes.fr

Publication :
Fourier Analysis of Interference Scanning Optical Probe Microscopy
E. Soubies and W. Bacsa
IEEE Transactions on Computational Imaging, 2025, 11, pp.1206 – 1216.
DOI :  https://doi.org/10.1109/TCI.2025.3603741